フランス人宇宙飛行士のサラ(エヴァ・グリーン)は、ドイツの欧州宇宙機関(ESA)で、長年の夢だった宇宙へ行く事を目指して、日々訓練に励んでいる。物理学者の夫トマス(ラース・アイディンガー)とは離婚し、7歳の幼い娘ステラ(ゼリー・ブーラン・レメル)と２人で暮らす彼女は、「プロキシマ」と名付けられたミッションのクルーに選ばれる。大喜びのサラだったが、このミッションに旅立てば、約１年もの間、娘と離れ離れになる。ステラを残し宇宙へ飛び立つまでに２ヶ月しかない。過酷な訓練の合間に、娘は母と約束する「打ち上げ前に２人でロケットを見たい」と。母は約束を果たし、無事に宇宙へ飛び立てるのか。